如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 13:32:09
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,CD,AC (1)求证:四边形ABFC是平行四边形(2)如果DE²=BE·CE,求证:四边形ABFC是矩形
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,](/uploads/image/z/16339247-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFDC%E8%87%B3%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFEF%3DDE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BF%2C)
证明:(1)连接BD
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
∴AC=BD
∵DE⊥BC,EF=DE
∴BD=BF,CD=CF
∴AC=BF,AB=CF
∴四边形ABCF是平行四边形;
(2)∵DE2=BE•CE
∴
DEBE
=
CEDE
,
∵∠DEB=∠DEC=90°,
∴△BDE∽△DEC,
∴∠CDE=∠DBE,
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,
∴四边形ABFC是矩形.
好好学习,天天向上!
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
∴AC=BD
∵DE⊥BC,EF=DE
∴BD=BF,CD=CF
∴AC=BF,AB=CF
∴四边形ABCF是平行四边形;
(2)∵DE2=BE•CE
∴
DEBE
=
CEDE
,
∵∠DEB=∠DEC=90°,
∴△BDE∽△DEC,
∴∠CDE=∠DBE,
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,
∴四边形ABFC是矩形.
好好学习,天天向上!
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、C
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE垂直于BC垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE连接BF,C
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.
(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,
如图,在梯形abcd中,ad平行于bc,ab=ad+bc,取dc中点e,连接ae并延长到f,使ef=ae
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E在BC的延长线上,DE=DB.
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.
已知:如图,△ABC中,点D在BC上且DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点连接DE.求证:ef∥BC
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延长BA到E,使AE=CD,连接DE.