4个正数a、b、c、d满足a+b=c+d,ab=cd,a≠c,则a=d吗?b=c吗

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 01:26:37

4个正数a、b、c、d满足a+b=c+d,ab=cd,a≠c,则a=d吗?b=c吗
已知有4个正数a、b、c、d满足a+b=c+d,ab=cd,a≠c
那么a=d吗?请说明理由

因为(a+b)^2=(c+d)^2=>a^2+b^2+2ab=c^2+d^=2bd
又因为ab=cd
所以a^2+b^2=c^2+d^2
所以a^2-c^2=d^2-b^2
开方(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)
由a+b=c+d得出a-c=d-b
又因为a≠c
所以a-c=d-b≠0
所以a+c=d+b
由a-c=d-b连列方程组得出
2a=2d=>a+d
则b=c

如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么ab 设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d) 实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d ( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d) 设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd 均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 1.已知整数a、b、c、d满足a*b*c*d=25,且a>b>c>d,则|a+b|+|c+d|的值是多少? a b c d* d_________=d c b a 设a,b,c,d是四个正数,且满足以下条件①d>c②a+b=c+d③a+d＜b+c,试判断a、b、c、d的大小. 实数a,b,c,d满足下列三个条件:1.d>c;2.a+b=c+d;a+d 如果a/B=C/D 那么A/A+B=C/C+D吗?