证明下面的行列式式,谢谢了!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 07:51:56
证明下面的行列式式,谢谢了!
设D(n)=|0 a(12) a(13). a(1n)|,证明当n为基数时,D(n)=0.
|-a(12) 0 a(23).a(2n)|
|-a(13) -a(23) 0.a(2n)|
|. . . . .|
|-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0|
设D(n)=|0 a(12) a(13). a(1n)|,证明当n为基数时,D(n)=0.
|-a(12) 0 a(23).a(2n)|
|-a(13) -a(23) 0.a(2n)|
|. . . . .|
|-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0|
![证明下面的行列式式,谢谢了!](/uploads/image/z/16333845-69-5.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E5%BC%8F%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%BA%86%21)
很容易拉,用行列式的性质——“行列式转置,其值不变”就行了.
证:根据行列式转置,行列式的值不变的性质
D(n)=|0 a(12) a(13).a(1n)| = |0 -a(12) -a(13).-a(1n)|
|-a(12) 0 a(23).a(2n)| |a(12) 0 -a(23).-a(2n)|
|-a(13) -a(23) 0.a(2n)| |a(13) a(23) 0 .-a(2n)|
|.....| |.....………|
|-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0| |a(1n) a(2n) a(3n) ...… 0 |
=|0 a(12) a(13).a(1n)|
|-a(12) 0 a(23).a(2n)|
|-a(13) -a(23) 0.a(2n)| * (-1)^n (注释:这一步是把每行都提取一个(-1)出来)
|.....|
|-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0|
换言之,Dn = Dn(-1)^n
当n为奇数时,Dn = - Dn.即,Dn = 0 (证毕)
证:根据行列式转置,行列式的值不变的性质
D(n)=|0 a(12) a(13).a(1n)| = |0 -a(12) -a(13).-a(1n)|
|-a(12) 0 a(23).a(2n)| |a(12) 0 -a(23).-a(2n)|
|-a(13) -a(23) 0.a(2n)| |a(13) a(23) 0 .-a(2n)|
|.....| |.....………|
|-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0| |a(1n) a(2n) a(3n) ...… 0 |
=|0 a(12) a(13).a(1n)|
|-a(12) 0 a(23).a(2n)|
|-a(13) -a(23) 0.a(2n)| * (-1)^n (注释:这一步是把每行都提取一个(-1)出来)
|.....|
|-a(1n) -a(2n) -a(3n)...0|
换言之,Dn = Dn(-1)^n
当n为奇数时,Dn = - Dn.即,Dn = 0 (证毕)