x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-10=0确定的隐函数z=f(x,y)有两个极小值吗
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 06:33:03
x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-10=0确定的隐函数z=f(x,y)有两个极小值吗
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对x求偏导:2x+2zZ'x-2-4Z'x=0
得:Z'x=(1-x)/(z-2)
同理得Z'y=(1-y)/(z-2)
由Z'x=0,Z'y=0,得x=1,y=1
将其代入原方程得:1+1+z²-2-2-4z-10=0
得:z²-4z-12=0
(z+2)(z-6)=0
z=-2,6
Z"xx=[-(z-2)-(1-x)Z'x]/(z-2)²
Z"xy=-(1-x)/(z-2)²
Z"yy=[-(z-2)-(1-y)Z'y]/(z-2)²
当x=1,y=1,z=-2时,A=Z"xx=-1/(z-2)=1/4,B=Z"xy=0,C=Z"yy=-1/(z-2)=1/4; AC-B²=1/16>0,A>0,因此这是极小值点;
当x=1,y=1,z=6时,A=Z"xx=-1/(z-2)=-1/4,B=Z"xy=0,C=Z"yy=-1/(z-2)=-1/4;AC-B²=1/16>0,A
得:Z'x=(1-x)/(z-2)
同理得Z'y=(1-y)/(z-2)
由Z'x=0,Z'y=0,得x=1,y=1
将其代入原方程得:1+1+z²-2-2-4z-10=0
得:z²-4z-12=0
(z+2)(z-6)=0
z=-2,6
Z"xx=[-(z-2)-(1-x)Z'x]/(z-2)²
Z"xy=-(1-x)/(z-2)²
Z"yy=[-(z-2)-(1-y)Z'y]/(z-2)²
当x=1,y=1,z=-2时,A=Z"xx=-1/(z-2)=1/4,B=Z"xy=0,C=Z"yy=-1/(z-2)=1/4; AC-B²=1/16>0,A>0,因此这是极小值点;
当x=1,y=1,z=6时,A=Z"xx=-1/(z-2)=-1/4,B=Z"xy=0,C=Z"yy=-1/(z-2)=-1/4;AC-B²=1/16>0,A
z=f(x,y) x^3+2y^2+3z^2-4z=0确定的隐函数,求x的二阶偏导
设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y,
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y
设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
已知x、y、z满足方程组:x+y-z=6;y+z-x=2;z+x-y=0 求x、y、z的值
f(x,y,z)=x^3y^2z^2,其中z为方程x^3+y^3+z^3-3xyz=0所确定的隐函数试求fx(-1,0,
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
高数求梯度设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).我算对了吗
设z=z(x,y)由方程F(xy,z-2x)=0所确定的隐函数,求