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在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 10:00:38
在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C．
（1）求出曲线C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，若
OA
在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C．
（1）设P点坐标为（x，y）
∵定点M（-1，0）、N（1，0），直线PM与直线PN的斜率之积为-4，
∴
y
x+1•
y
x−1＝−4，
∴曲线C的方程为x2+
y2
4＝1(x≠±1)．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足 

x2+
y2
4＝1
y＝kx+1.
消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-3=0，
故x1+x2＝−
2k
k2+4，x1x2＝−
3
k2+4．
若

OA⊥

OB，即x1x2+y1y2=0．
而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，
于是x1x2+y1y2＝−
3
k2+4−
3k2
k2+4−
在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-4.0)B(4.0).动点p与A,B连线的斜率之积为-1/4,求点p轨迹方晨 已知动点p与平面上两定点A（-1,0）,B（1,0）连线的斜率的积为定值-2 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平 已知动点P与平面上两定点A(√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2 求动点P的轨迹方程. （2014•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点 已知动点P与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2. 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2 在平面直角坐标系xoy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1于与 已知动点P与平面上的两定点A(0,√2)B(0,-√2)连线的斜率的积为定值2. 平面直角坐标系有两个定点A B 和动点P 如果直线PA PB的斜率之积为定值m（m不等于0） 则P的轨迹不可能是 已知动点P(X,Y)与两定点M(-1,0)N(1,0)连线的斜率之积等于常数r.求动点P的轨迹方程. 一道圆锥曲线的题..在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F（1,0）的距离比点P到y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线