求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3,2,5)的直线方程.想问下交线是不是直接
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:32:06
求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3,2,5)的直线方程.想问下交线是不是直接
想问下交线是不是直接由两平面的方程相减即可得到呢?即交线方程为x-y-z=-2?
想问下交线是不是直接由两平面的方程相减即可得到呢?即交线方程为x-y-z=-2?
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两个平面方程相减得到的方程是过它们交线的平面方程,不是交线的方程.
有三种方法.
一、在交线上取两点.
如取 z=0 ,x=3 ,y=5 得 A(3,5,0),再取 z=1 ,x=7 ,y=8 得 B(7,8,1),
因此交线的方向向量为 AB=(4,3,1),
所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
二、两方程联立,求出交线方程.
由 x-4z=3 得 (x-3)/4=z ,代入(2)得 (y-5)/3=z ,
因此交线方程为 (x-3)/4=(y-5)/3=z ,方向向量(4,3,1),
所以所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
三、向量叉积求出交线的方向向量.
两平面的法向量分别为 n1=(1,0,-4),n2=(2,-1,-5),
因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=(-4,-3,-1),
所以所求直线方程为 (x+3)/(-4)=(y-2)/(-3)=(z-5)/(-1) ,化简得 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
有三种方法.
一、在交线上取两点.
如取 z=0 ,x=3 ,y=5 得 A(3,5,0),再取 z=1 ,x=7 ,y=8 得 B(7,8,1),
因此交线的方向向量为 AB=(4,3,1),
所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
二、两方程联立,求出交线方程.
由 x-4z=3 得 (x-3)/4=z ,代入(2)得 (y-5)/3=z ,
因此交线方程为 (x-3)/4=(y-5)/3=z ,方向向量(4,3,1),
所以所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
三、向量叉积求出交线的方向向量.
两平面的法向量分别为 n1=(1,0,-4),n2=(2,-1,-5),
因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=(-4,-3,-1),
所以所求直线方程为 (x+3)/(-4)=(y-2)/(-3)=(z-5)/(-1) ,化简得 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
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