如图,在平行四边形中,AB‖CD,O是BD的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥DC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 05:03:07

◆证法1:取AC的中点E,连接OE.(左图)
又点O是BD的中点,则:AB+CD=2OE;(梯形中位线的性质)
∵AB+CD=AC.(已知)
∴AC=2OE.(等量代换)
∴∠AOC=90度,即AO⊥OC.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
◆证法2: 延长AO,交CD的延长线于E.(右图)
∵AB∥CD,则∠1=∠E;
又BO=DO;∠2=∠3.
∴⊿ABO≌⊿EDO(AAS),AO=EO;AB=DE.
∵AB+CD=AC.(已知)
∴DE+CD=AC.(等量代换)
又AO=EO(已证)
∴AO⊥OC.(等腰三角形底边中线也是底边的一半)

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如图,四边形中,AB‖CD.o是bd的中点,且AB＋CD＝AC,求证：ao⊥oc,越快越好啊! 如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC 如图,四边形中,AB平行CD,O是BD的中点,且AB+CD=AC,求证：AO垂直OC 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD) , 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD) 如图在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD 的中点.求证EH∥FG 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD的中点.求证:角HEF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD的中点.求证：角HEF 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD的中点,求证∠HE