有关函数的连续与可导问题,第十题求详解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/26 00:42:53
有关函数的连续与可导问题,第十题求详解
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α>0时,[(x-1)^α]cos1/(x-1)->0,x->1
即lim[x->1]f(x)=f(1)
∴α>0时,f(x)在x=1处连续
α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)
∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,
∴α>1时,f(x)在x=1处可导
再问: 请问可以写下来吗,不怎么看得懂
再问: 我分不清为什么连续为什么可导
再问: a>0时可否详细说明
再答: 连续
求x->1时函数f(x)的极限,若该极限=f(1),则函数f(x)在x=1连续
可导
由可导的定义f(x)在x=1处的导数为x->1时(f(x)-f(1))/(x-1)的极限,
所以求该极限,如果存在则函数f(x)在x=1处可导
即lim[x->1]f(x)=f(1)
∴α>0时,f(x)在x=1处连续
α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)
∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,
∴α>1时,f(x)在x=1处可导
再问: 请问可以写下来吗,不怎么看得懂
再问: 我分不清为什么连续为什么可导
再问: a>0时可否详细说明
再答: 连续
求x->1时函数f(x)的极限,若该极限=f(1),则函数f(x)在x=1连续
可导
由可导的定义f(x)在x=1处的导数为x->1时(f(x)-f(1))/(x-1)的极限,
所以求该极限,如果存在则函数f(x)在x=1处可导