搜搜做题作业网若mab三点不共线且存在实数 入1 入2是向量mc=入1向量ma+入2向量mb,求证abc三点共线的充要条件是 入1+入
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 00:27:11
若mab三点不共线且存在实数 入1 入2是向量mc=入1向量ma+入2向量mb,求证abc三点共线的充要条件是 入1+入2=1
证明：必要性：因为 A、B、C 三点共线,
所以存在实数 x 使 AC=xAB ,
即 MC-MA=x*(MB-MA) ,
因此 MC= (1-x)*MA+x*MB ,
与已知条件比较可得 λ1=1-x ,λ2=x ,
所以 λ1+λ2=1 .
充分性：由 λ1+λ2=1 得 λ1=1-λ2 ,
代入已知等式可得 MC=(1-λ2)*MA+λ2*MB ,
化为 MC-MA=λ2*(MB-MA) ,
即 AC=λ2*AB ,
所以 AC//AB ,
又因为 AC、AB 有公共点 A ,
所以 A、B、C 三点共线 .
所以存在实数 x 使 AC=xAB ,
即 MC-MA=x*(MB-MA) ,
因此 MC= (1-x)*MA+x*MB ,
与已知条件比较可得 λ1=1-x ,λ2=x ,
所以 λ1+λ2=1 .
充分性：由 λ1+λ2=1 得 λ1=1-λ2 ,
代入已知等式可得 MC=(1-λ2)*MA+λ2*MB ,
化为 MC-MA=λ2*(MB-MA) ,
即 AC=λ2*AB ,
所以 AC//AB ,
又因为 AC、AB 有公共点 A ,
所以 A、B、C 三点共线 .
已知向量OA OB OC 若ABC三点共线且向量OA=入×向量OB+M×向量OC 求证入+M=1
有关向量的一道题目已知点M是△ABC的重心,若向量MA+向量MB=入(符号)向量MC,求入的值.
已知向量OB=λOA+μOC若ABC三点共线,求证入+μ=1
已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2
i,j是两个不共线的向量,已知向量AB=3i+2j,向量CB=i+入j,向量CD=-2i+j,若A,B,D三点共线,试求
已知i.j是两个不共线向量,若AB=3i+2j,CB=i+入j,CD=-2i+3j,那么当实数入为何值时,A,B,D三点
已知向量a=(1,1),b=(-1,0),入a+μb与a-2b共线,求入/μ的值
在平面直角坐标系xoy中,设A,B,C是圆x^2+y^2=1上相异三点,若存在正实数入,u,使得向量OC=入OA+uOB
已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+入b的夹角为锐角,则实数入的取值范围是( )
已知向量e1,向量e2是平面内两个不共线的非零向量,向量AB=2向量e1+向量e2,向量BE=向量-e1+入向量e2,向
已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=1,向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是
若点P是三角形ABC的外形,且向量PA+PB+入PC=0,角C=120°则实数入的值