已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 11:37:28
已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z
证明:∵x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
∴2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
∴(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(z²-2yz+y²)=0
∴(x-y)²+(x-z)²+(z-y)²=0
三个非负数相加得0,则每个都得0
得x-y=0,x-z=0,z-y=0
∴x=y,x=z,z=y
∴x=y=z
∴2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
∴(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(z²-2yz+y²)=0
∴(x-y)²+(x-z)²+(z-y)²=0
三个非负数相加得0,则每个都得0
得x-y=0,x-z=0,z-y=0
∴x=y,x=z,z=y
∴x=y=z
已知2的X次方等于5的Y次方等于10的Z次方,求证:XY=XZ+YX
已知2的x次方=5的y次方=10的z次方(x,y,z不等于零),求证:xy=yz=xz
1:(x+yx-z)的3n次方×(z-x-y)的2n次方×(x-z+y)的5次方 (n为自然数:2:已知a的m次方=2,
2的x次方=5的y次方=10的z次方(x,y,z不等于零),求证:xy=yz+xz
已知x-y=a,z-y=10,求x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx的最小值
已知:有理数x,y,z,满足x=6-y,z的2次方=xy-9,求证x=y.
已知x的2次方+y的2次方+z的2次方=xy+yz+xz,请你说明x=y=z
已知2的x次方=3,2的y次方=5,2的z次方=15,求证x+y=z
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y
已知2的X次方等于三 2的Y次方等于5 2的Z次方等于15 求证 X+Y=Z
已知二x的次方等于三,二y的次方等于5,2z的次方等于15,求证:x+y=z
已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,ab