高手有礼了,正弦式电流的E,I,U有效值和峰值的比是0.707,怎么算出来的.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 04:12:44
高手有礼了,正弦式电流的E,I,U有效值和峰值的比是0.707,怎么算出来的.
![高手有礼了,正弦式电流的E,I,U有效值和峰值的比是0.707,怎么算出来的.](/uploads/image/z/16297031-47-1.jpg?t=%E9%AB%98%E6%89%8B%E6%9C%89%E7%A4%BC%E4%BA%86%2C%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%BC%8F%E7%94%B5%E6%B5%81%E7%9A%84E%2CI%2CU%E6%9C%89%E6%95%88%E5%80%BC%E5%92%8C%E5%B3%B0%E5%80%BC%E7%9A%84%E6%AF%94%E6%98%AF0.707%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84.)
常见的证明方法有两种
一种可以用图像法求面积,即画出正弦图像后用割补法求正弦图像与x轴所围成的面积(将曲线化为矩形面积)可得该线为y=根号2很好画
一种是积分(实际上还是图像只是精确而已)
给出 I 有效值的证法,其他以此类推
设 i =Asin(2πt/T)
根据有效值定义有
在一个周期内
T
RTI^2=∫R[Asin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
T
TI^2=(A^2)∫[sin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
作代换 x=(2πt/T)
π/2
I^2= 4 (A^2)(1/2π)∫[sin(x)]^2dx [0,π/2]内积分
0
根据积分公式
π/2
In=∫(sinx)^ndx=[(n-1)/n]I_(n-1)
0
π/2
有 ∫[sin(x)]^2dx = (1/2)(π/2)= π/4
0
I^2 = (A^2)/2
I=A(√2)/2
证毕
一种可以用图像法求面积,即画出正弦图像后用割补法求正弦图像与x轴所围成的面积(将曲线化为矩形面积)可得该线为y=根号2很好画
一种是积分(实际上还是图像只是精确而已)
给出 I 有效值的证法,其他以此类推
设 i =Asin(2πt/T)
根据有效值定义有
在一个周期内
T
RTI^2=∫R[Asin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
T
TI^2=(A^2)∫[sin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
作代换 x=(2πt/T)
π/2
I^2= 4 (A^2)(1/2π)∫[sin(x)]^2dx [0,π/2]内积分
0
根据积分公式
π/2
In=∫(sinx)^ndx=[(n-1)/n]I_(n-1)
0
π/2
有 ∫[sin(x)]^2dx = (1/2)(π/2)= π/4
0
I^2 = (A^2)/2
I=A(√2)/2
证毕
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