【大一数学分析】求证广义罗尔微分中值定理
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 06:19:08
【大一数学分析】求证广义罗尔微分中值定理
证明:设函数f(x)在(a,b)上可导,f(a+0)=f(b–0)=A,则存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0,其中a可以为–∞,b可以为+∞,A可为+∞或–∞.
证明:设函数f(x)在(a,b)上可导,f(a+0)=f(b–0)=A,则存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0,其中a可以为–∞,b可以为+∞,A可为+∞或–∞.
![【大一数学分析】求证广义罗尔微分中值定理](/uploads/image/z/16293086-62-6.jpg?t=%E3%80%90%E5%A4%A7%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90%E3%80%91%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%B9%BF%E4%B9%89%E7%BD%97%E5%B0%94%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86)
证明:
(i)先设A有穷,
由f(a+0)=f(b–0)=A,
不失一般性,不妨设(a,b)内存在一点c使得f(c)A情况相似),
若c为最小值,则由费马定理知f'(c)=0,原命题成立,
否则,c处不取最小值,则存在d使B=f(d)
(i)先设A有穷,
由f(a+0)=f(b–0)=A,
不失一般性,不妨设(a,b)内存在一点c使得f(c)A情况相似),
若c为最小值,则由费马定理知f'(c)=0,原命题成立,
否则,c处不取最小值,则存在d使B=f(d)