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已知如图,将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转90°得AD,将边AC绕点A逆时针旋转90°得AE,连接DE;AM是BC边上

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:55:33
已知如图,将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转90°得AD,将边AC绕点A逆时针旋转90°得AE,连接DE;AM是BC边上的中线,且AM=4,求:DE的长。
步骤怎么写?
已知如图,将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转90°得AD,将边AC绕点A逆时针旋转90°得AE,连接DE;AM是BC边上
解题思路: 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质的理解和掌握,解答此题的关键是延长AM到F,使MF=AM,连接BF,求证两次三角形全等,即可证明DE=2AM.
解题过程:
证明:延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF
∵BM=CM,AM=FM,
∴四边形ABFC为平行四边形.
∴FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠ABF,
又∵AD=AB,
∴△DAE≌△ABF(SAS),
∴DE=AF=2AM
∵AM=4
∴DE=8