在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:59:18
在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线
段EF(如图1)
(1)在图1中画图探究:
①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连接EP1;绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系,并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连接EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.
(2)若BC=6,EC:CD=4:3,AE=1,在①的条件下,设CP1=x,S△P1FG1=y,用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/b4/bb4385c0008b853158f38a558fbd22b7.jpg)
段EF(如图1)
(1)在图1中画图探究:
①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连接EP1;绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系,并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连接EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.
(2)若BC=6,EC:CD=4:3,AE=1,在①的条件下,设CP1=x,S△P1FG1=y,用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围.
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这是北京市2009年中考试卷的第24题.此题属于旋转题.
(1)位置关系是垂直.
∵CE=EF,EP1=EG1,且∠CEP1=∠FEG1(∵∠CEP1+∠P1EF=∠P1EF+∠FEG1=90°)
∴△CEP1全等△FEG1
∴∠FEG1=∠CEP1=90°
∴G1F⊥EF
又∵EF平行CD(∵EC⊥CD,EC⊥EF)
∴G1F⊥CD
同理当P为CD上任意一点时,也通过同样证明三角形全等,推出垂直的关系
(2)∵ED=AD-AE=6-1=5,tanB=4/3
∴EC=4,CD=3(勾三股四玄五)
又∵G1F⊥CD,垂足为点H,EC=EF,EC⊥CD,FH⊥CH,
∴CEFH为正方形,∴CH=EC=4
∵CP1=x
∴三角形G1FP1的高为HP1=CP1-CH=x-4 或4-x(当x>4时,取x-4;当0<x<4,取4-x) 底为G1F=EC=4
∴△G1FP1的面积为G1F×HP1÷2=x(x-4)/2(此时x>4)
或者面积为x(4-x)/2(此时0<x<4)
(1)位置关系是垂直.
∵CE=EF,EP1=EG1,且∠CEP1=∠FEG1(∵∠CEP1+∠P1EF=∠P1EF+∠FEG1=90°)
∴△CEP1全等△FEG1
∴∠FEG1=∠CEP1=90°
∴G1F⊥EF
又∵EF平行CD(∵EC⊥CD,EC⊥EF)
∴G1F⊥CD
同理当P为CD上任意一点时,也通过同样证明三角形全等,推出垂直的关系
(2)∵ED=AD-AE=6-1=5,tanB=4/3
∴EC=4,CD=3(勾三股四玄五)
又∵G1F⊥CD,垂足为点H,EC=EF,EC⊥CD,FH⊥CH,
∴CEFH为正方形,∴CH=EC=4
∵CP1=x
∴三角形G1FP1的高为HP1=CP1-CH=x-4 或4-x(当x>4时,取x-4;当0<x<4,取4-x) 底为G1F=EC=4
∴△G1FP1的面积为G1F×HP1÷2=x(x-4)/2(此时x>4)
或者面积为x(4-x)/2(此时0<x<4)
在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90度得到线段EF
和旋转有关在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转 得到线段EF(如图1)(1
在梯菜ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线CE交AD的延长线于点E,且AC=EC
如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=根号三,AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G
)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过点C作CE垂直AB于E,交
如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E
,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(2)当AB
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CB.过点C作CE∥BD交AB延长线于点E.求证:AC=CE.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BC⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G