均值不等式问题min{1/x^14+7x^2},x>0.结果应为8.但此式均值不等式为何不成立?即最小值应该在1/
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:42:54
均值不等式问题
min{1/x^14+7x^2},x>0.结果应为8.但此式均值不等式为何不成立?即最小值应该在1/x^14=7x^2,即x=(1/7)^16时取得,但为何却在x=1处取得?
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/bf/5bf3128e4e6593aad041a7490f5b05e8.jpg)
min{1/x^14+7x^2},x>0.结果应为8.但此式均值不等式为何不成立?即最小值应该在1/x^14=7x^2,即x=(1/7)^16时取得,但为何却在x=1处取得?
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答:
x>0
1/x^14+7x^2
=1/x^14+x^2+x^2+.+x^2 (7个x^2)
>=8*(8次方根√[(1/x^14)*(x^2)*.*(x^2)]
=8*1
=8
当且仅当1/x^14=x^2
即x^16=1即x=1时取得最小值8
利用均值不等式的时候原则上是消除掉未知数x
x>0
1/x^14+7x^2
=1/x^14+x^2+x^2+.+x^2 (7个x^2)
>=8*(8次方根√[(1/x^14)*(x^2)*.*(x^2)]
=8*1
=8
当且仅当1/x^14=x^2
即x^16=1即x=1时取得最小值8
利用均值不等式的时候原则上是消除掉未知数x
(x^2-3x+1)/(x-3)求最小值 用均值不等式求
1/(2-3x)+1/x的最小值,用均值不等式是多少
求函数y= 根x+ 1/(根x+2)的最小值.用均值不等式,
用均值不等式x,y属于0~正无穷 x+y=1 求2/x+1/y的最小值 用均值不等式啊~
用均值不等式解((x^2+1)^2)\((2x^2+3)*(3x^2+2))的最小值
均值不等式求最值x^2+y^2+x·y=1 求x^2+y^2的最小值
求函数y=(x^2+8)/x-1(x>1)的最小值,请使用均值不等式
y=x(1-3x^2)的最大值 用均值不等式或柯西不等式
y=2的x+1方+2的-x方的最小值为?(用均值不等式)
求均值不等式最小值一直X*Y=2,求2X+Y的最小值
均值不等式求y=x^2+x+1/x(x>0)的取值范围
X>0,求y=x+2/x的最小值用均值不等式怎么求