如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:24:45
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与
A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.
(1)求证:PQ= BQ;
(2)设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间
的函数关系式及白变量x的取值范围;
(3) RP能否平行于BC?如果能,试求出BP的长,若不能,请简述理由;
(4)点P是否存在这样的位置,使四边形PQRA的面积为△ABC面积的一半?若存在,
求出BP的长;若不存在,请说明理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e0/0e079f83431d9870879ad9a267f2e4f2.jpg)
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与
A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.
(1)求证:PQ= BQ;
(2)设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间
的函数关系式及白变量x的取值范围;
(3) RP能否平行于BC?如果能,试求出BP的长,若不能,请简述理由;
(4)点P是否存在这样的位置,使四边形PQRA的面积为△ABC面积的一半?若存在,
求出BP的长;若不存在,请说明理由
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![如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.](/uploads/image/z/16278137-17-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%2CAB%3DAC%3D1%2CP%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8E+A%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPQ%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EQ%2CQR%E2%8A%A5AC%E4%BA%8ER%EF%BC%8E)
(1)证明:
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴∠BQP=90°
∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°
∴∠B=∠BPQ
∴PQ=BQ
过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
(2)S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR
∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴ 0<x<1
(3)能.
∵RP//BC,
∴∠RPA=∠B=45°
∴△ARP为 等腰直角三角形
∴AR=AP,
∴1/2x=1-x,
解得x=2/3,
∴BP=2/3
(4)存在.
由题意得:y=1/2×1×1
∴-3/8x²+1/2x=1/2
化简得:3x²-4x-4=0
(3x+2)(x-2)=0
解得x=2
∴BP=2
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴∠BQP=90°
∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°
∴∠B=∠BPQ
∴PQ=BQ
过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
(2)S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR
∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴ 0<x<1
(3)能.
∵RP//BC,
∴∠RPA=∠B=45°
∴△ARP为 等腰直角三角形
∴AR=AP,
∴1/2x=1-x,
解得x=2/3,
∴BP=2/3
(4)存在.
由题意得:y=1/2×1×1
∴-3/8x²+1/2x=1/2
化简得:3x²-4x-4=0
(3x+2)(x-2)=0
解得x=2
∴BP=2
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR
如图,已知:在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=6,P是AB上不与A,B重合的一动点,PQ垂直于BC于Q,QR垂
在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点
1如图,正△ABC的边长为1,P是AB上不与A,B重合的任意一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,Q,R,S为垂足,
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上( 不与A,C重合)Q点在BC上
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,(不与A,C重合)PQ∥AB交BC于Q.
试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16
一道初2的几何题,在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与
如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于Q,AB=AC=10,BC=16,BP=
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B,C不重合)PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC
如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=