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对任意实数x,给定区间[k-1/2,k+1/2](k属于Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 09:59:56
对任意实数x,给定区间[k-1/2,k+1/2](k属于Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.
判断函数f(x)的奇偶性,并证明.
对任意实数x,给定区间[k-1/2,k+1/2](k属于Z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值.
证明:
(可以先用图像法确定,f(x)>0不可能是奇函数)

对任意实数x,给定区间[k-1/2,k+1/2](k属于Z),-x在区间[-k-1/2,-k+1/2]内

f(-x)
=|-x-(-k)| 根据定义
=|-x+k|
=|-(x-k)|
=|(x-k)|
=|x-k|
=f(x)

所以f(x)是偶函数.

证毕.