搜搜做题作业网急求一数学题!关于向量和函数的!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 17:52:08
急求一数学题!关于向量和函数的!
已知三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sinC),且m乘以n=3a sinB
求角C的大小
已知三角形ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sinC),且m乘以n=3a sinB
求角C的大小
原式可化解为mn=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=3asinB
∵根据正弦定理2RsinA=a,2RsinB=b,2RsinC=c
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
带入得mn=(a+b)( a/2R+ b/2R)-c* c/2R=3a*b/2R
化解得：(a+b)(a+b)-c*c=3ab
a²+b²-c²=ab
∵根据余弦定理:c²=a²+b²-2ab cosC,带入上式,
∴a²+b²- a²-b²+2ab cosC=ab
∴cosC=1/2.
∵三角形中∠C∈（0°,180°）
∴∠C=60°
∵根据正弦定理2RsinA=a,2RsinB=b,2RsinC=c
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
带入得mn=(a+b)( a/2R+ b/2R)-c* c/2R=3a*b/2R
化解得：(a+b)(a+b)-c*c=3ab
a²+b²-c²=ab
∵根据余弦定理:c²=a²+b²-2ab cosC,带入上式,
∴a²+b²- a²-b²+2ab cosC=ab
∴cosC=1/2.
∵三角形中∠C∈（0°,180°）
∴∠C=60°