如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证:DE是圆O的切
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 00:37:23
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证:DE是圆O的切线
![如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,E是BC中点,连接D、E求证:DE是圆O的切](/uploads/image/z/16270457-41-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2CE%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5D%E3%80%81E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87)
1.分别连结BD,DO,
设∠A=∠1,∠ACB=∠2,
易知∠1+∠2=90°
由AB为直径可得圆周角∠ADB=90°=∠ABC,
又三角形ABD与ACB有公共角∠A,
故二三角形相似,
∠ABD=∠ACB=∠2,∠CBD=∠A=∠1,
在直角三角形ADB中有AO=BO=DO=半径,
故∠ODB=∠OBD=∠2,
同理在直角三角形BDC中BE=EC=DE,∠EDB=∠EBD=∠1,
于是∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠1+∠2=90°,
即OD⊥DE,
所以DE是圆O的切线
设∠A=∠1,∠ACB=∠2,
易知∠1+∠2=90°
由AB为直径可得圆周角∠ADB=90°=∠ABC,
又三角形ABD与ACB有公共角∠A,
故二三角形相似,
∠ABD=∠ACB=∠2,∠CBD=∠A=∠1,
在直角三角形ADB中有AO=BO=DO=半径,
故∠ODB=∠OBD=∠2,
同理在直角三角形BDC中BE=EC=DE,∠EDB=∠EBD=∠1,
于是∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠1+∠2=90°,
即OD⊥DE,
所以DE是圆O的切线
如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
第一题 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证:DE是圆O的切线
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:B
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆O的切线.