当函数f(x,y)趋向于极限f(0,0)时,xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 13:53:43
当函数f(x,y)趋向于极限f(0,0)时,xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)
![当函数f(x,y)趋向于极限f(0,0)时,xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)](/uploads/image/z/16269068-20-8.jpg?t=%E5%BD%93%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2Cy%29%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E%E6%9E%81%E9%99%90f%280%2C0%29%E6%97%B6%2Cxln%281-y%29%2F%28%E2%88%9A%282xy%2B1%29-1%29)
xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)
=xln(1-y)(√(2xy+1)+1)/((2xy+1)-1)
=ln(1-y)(√(2xy+1)+1)/(2y)
所以
极限=lim ln(1-y)(√(2xy+1)+1)/(2y)
=lim -y(1+1)/(2y)
=-1
=xln(1-y)(√(2xy+1)+1)/((2xy+1)-1)
=ln(1-y)(√(2xy+1)+1)/(2y)
所以
极限=lim ln(1-y)(√(2xy+1)+1)/(2y)
=lim -y(1+1)/(2y)
=-1
证明当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(1-cos(x^2+y))/(x+y)xy 的极限不存在, 谢谢~
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