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如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点。

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 18:48:39
如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点。
（1）求直线A 1 C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面AB 1 D 1 ∥平面EFG。
如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点。
（1）∵在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，A 1 A⊥平面ABCD，
∴∠A 1 CA为A 1 C与平面ABCD所成角，
又正方体的棱长为 a ，
∴AC= ，A 1 C= ，
∴ 。
（2）证明：在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，
连接BD，DD 1 ∥B 1 B，DD 1 =B 1 B，
∴DD 1 B 1 B为平行四边形，
∴D 1 B 1 ∥DB，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，
∴EF∥D 1 B 1 ， 
∵EF 平面GEF，D 1 B 1 平面GEF，
∴D 1 B 1 ∥平面GEF，
同理AB 1 ∥平面GEF，
∵D 1 B 1 ∩AB 1 =B 1 ，
∴平面AB 1 D 1 ∥平面EFG。
如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点 在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的 （本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别为A 1 D 1 已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是4,E、F分别是AB、AD的中点,G为CC'中点,求平 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别是棱AA`.CC`的中点,则在空间中与三条直线A`D`,EF,CD都相交