更相减损术的算法求算法及其原理

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 15:45:47

更相减损术的算法
求算法及其原理

更相减损术
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简；若不是则执行第二步.
第二步：以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最大公约数.
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
例用更相减损术求98与63的最大公约数
由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并展转相减
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=14
14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7.

中国古代数学优秀算法,除辗转相除法秦九韶算法和更相减损术外更相减损术的原理利用“更相减损之术”,设计一个算法,计算2136与4528的最大公约数,画出程序框图辗转相除法与更相减损术与秦九韶算法讲哪个好些除了更相减损术,秦九韶算术和割圆术还有哪些中国古代数学中的算法中国古代数学中的算法除更相减损数,秦九韶算法和割圆术辗转相除法和更相减损术的原理? 辗转相除法和更相减损术的原理. 求高中数学中更相减损术的原理把更相减损术改写成计算机编程（包括算法步骤和程序框图）就是高中数学必修三（人教A版）37页思考题用辗转相除法或更相减损术怎么求三个数的最大公约数分别用辗转相除法、更相减损术求288、1995的最大公约数.