已知二次方程ax^2-√2 bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 23:36:09

已知二次方程ax^2-√2 bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长
（1）证明:此二次方程有两个不相等的实数根.
（2）设此二次方程的两个实数根为x1,x2,当a=c时,试求x1-x2的绝对值的取值范围.

判别式=2b^2-4ac
钝角三角形,B是钝角
所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2aca^2+c^2
因为(a-c)^2>=0
a^2+c^2-2ac>=0
a^2+c^2>=2ac
所以b^2>2ac
2b^2>4ac
所以判别式大于0
所以有两个不相等的实数根.
x1+x2=√2b/a,x1x2=c/a=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2b^2/a^2-4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(2a^2-b^2)/2a^22
所以(x1-x2)^2=2b^2/a^2-4>0
|x1-x2|>0

已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. 已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长二次方ax^2-（根号2）bx+c=o,a,b,c是钝角三角形的三边,而且b最长,证明方程有两个不等的实数根已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的一元二次方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0 （a不等于0且c不等于a）的两个根为tan@,tanB,求tan(@+B) 1.已知一元二次方程（c-a）x^2+2bx+c+a=0有两个相等实根,a.b.c是△ABC的三边,且2b=a+c,求a 已知一元二次方程(c -a)x方+2bx+c+a=0有两个相等实根,a,b,c是△ABC的三边,且2b=a+c （1）已已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²+2ax+b有两个设一元二次方程ax^2十bx十c=0(a≠0)的一个根为1,且满足(2一b)^2十√(1十b+c)=0 求此一元二次方程已知△ABC是钝角三角形,且a=2,b=3,求第三边c的取值范围已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列