如图,已知,AE⊥EF,BF⊥EF,AC=BD,试说明AD=BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 23:00:42

分析：（1）要证BF=DE,而在原题中已知AE=DE,所以证明的方向就变为证BF=AE,而证BF=AE则可以通过证△FBM≌△EAM来实现；
（2）有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,AE和BF既平行又相等,所以四边形AEBF为平行四边形．
证明：（1）证法一：如图：
记EF与AC交点为G,EF与AB的交点为M．
由（1）证得四边形ABCD为菱形,
所以对角线AC平分∠A,
即∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC,AG=AG,
∴△AGM≌△AGE,∴AM=AE．（6分）
又∵E为AD的中点,四边形ABCD为菱形,
∴AM=BM．∠MAE=∠MBF．
又∵∠BMF=∠AME,
∴△BMF≌△AME．
∴BF=AE．
∴BF=DE．（8分）
证法二：如图：连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE．（8分）

如图,已知AD‖BC,AD=BC,AE=CF,EF在直线AC上,试说明DE‖BF 如图,AB‖CD,AD‖BC,AE⊥AB,AF⊥AD,AE=AB,AF=AD,试说明AC=EF 如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AE=EF,试说明BF=AC的理由. 如图,已知AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD,AB=AF.求证：AC=EF. 如图,AC=EF,BC=DE,AD=BF,求证：AC平行EF. 如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D,EF⊥AB于F,交BD于E,若AD：AC=EF：AE,求证：AB²=BE 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF 已知:如图梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD于O,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求BD=EF 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,求证：（1）AC=EF（2）AC⊥EF 已知：如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB ,EF⊥AC,交BC于F.求证：BF=EC 已知AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证:⑴AC=EF⑵AC⊥EF 如图,直线EF分别交△ABC的边AC,AB与点E,F交BC的延长线与点D,且AB*BF=BC*BD.试说明AE*EC=E