在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点求证EF平行于平面AA1B1B 若aa1=3,AB=2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 00:05:18

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点求证EF平行于平面AA1B1B 若aa1=3,AB=22根号3,
求直线EF 与平面ABC的角的正弦值

取A1B1的中点G,连接GE, GB.则有GE//B1C1//BC, 且GE = (1/2)B1C1 = (1/2)BC =BF.
即四边形GEFB为平行四边形,故:EF//BG. 从而有EF平行于平面AA1B1B (平行于平面上的一条直线,就平行于这平面)
取B1C1的中点H,连接HF , HE, 知HF//B1B,而BB1垂直于平面A1B1C1.
从而HF垂直于平面AB1C1. 即HE为FE在平面A1B1C1上的投影. 从而角FEH即为EF与平面A1B1C1所成的角. 求得HE =(1/2)*22根号3= 11根号3, HF =3, 求得EF =根号(372).
从而:sin角FEH =3/根号(372)
由于平面ABC//平面A1B1C1,
故:直线EF 与平面ABC的角的正弦值也是:3/根号(372)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb.. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,问1：证明AB 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度, 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,E.F.G分别是AB.AA1.A1C1的中点,则AB1与平面EFG所成角的