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如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,联结PB PE.当点P在AC上何

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 15:20:26
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,联结PB PE.当点P在AC上何处时,
PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,联结PB PE.当点P在AC上何
连接PD
△BCP≌△DCP(SAS)
∴BP=DP
∴PB+PE=PD+PE
两点之间直线最短∴P点在ED的连线上时PB+PE取得最小值
PB+PE最小值=ED==√(AE2+AD2)=√(9+16)=5