在正四棱锥C-ABDE中,二面角C-AB-D的余弦值为根号3/3,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:20:35
在正四棱锥C-ABDE中,二面角C-AB-D的余弦值为根号3/3,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值为?
![在正四棱锥C-ABDE中,二面角C-AB-D的余弦值为根号3/3,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦](/uploads/image/z/16237390-22-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5C-ABDE%E4%B8%AD%2C%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92C-AB-D%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F3%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%99EM%2CAN%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6)
过点C作CO⊥平面ABDE于O,H为AB中点,连结OH,
则∠CHO为二面角C—AB—D的一个平面角,
设AB=2,则CH=√3 ,OH=CHcos∠CHO=√3*(√3/3 )=1,
∴O为正方形ABDE的中心,
∴CE=CA=AE,即ΔECA为正三角形,
∴EM=√3 ,延长BA到G使AG=1/2 AB,
连结MG、MN,则四边形MNAG为平行四边形,
∴MG平行且相等AN,∴MG=√3 ,而EG=√(AE²+AG²)=√5 ,
由余弦定理cos∠GME= (3+3-5)/(2*√3*√3)=1/6
则∠CHO为二面角C—AB—D的一个平面角,
设AB=2,则CH=√3 ,OH=CHcos∠CHO=√3*(√3/3 )=1,
∴O为正方形ABDE的中心,
∴CE=CA=AE,即ΔECA为正三角形,
∴EM=√3 ,延长BA到G使AG=1/2 AB,
连结MG、MN,则四边形MNAG为平行四边形,
∴MG平行且相等AN,∴MG=√3 ,而EG=√(AE²+AG²)=√5 ,
由余弦定理cos∠GME= (3+3-5)/(2*√3*√3)=1/6
等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为√3/3 ,M、N分别是AC、BC的中点,则
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值
正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是?
数学正余弦定理题在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求
已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点.则AM与CN所成的角的余弦值
已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=1,DD'=3,则AC与BD'所成角的余弦值为多少?
·已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点.则AM与CN所成的角的余弦
在角abc中,ab=ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1-AB-C的余弦值
已知正四棱锥S- ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?