三角函数公式的转换!求证tanβ/2=正负根号下(1-cosβ)/(1+cosβ)也就是二倍角公式证明!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 17:01:50
三角函数公式的转换!
求证tanβ/2=正负根号下(1-cosβ)/(1+cosβ)
也就是二倍角公式证明!
求证tanβ/2=正负根号下(1-cosβ)/(1+cosβ)
也就是二倍角公式证明!
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半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]
符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]
符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).
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