已知f(x)=ax3+bx2+cx的导函数y=f′(x)的简图,它与x轴的交点是(0,0)和(1,0),又f′(12)=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 22:58:00
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(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,
由已知f′(0)=f′(1)=0,
∴
c=0
3a+2b+c=0,解得c=0,b=-
3
2a,
∴f′(x)=3ax2-3ax,
∴f′(
1
2)=
3a
4−
3a
2=
3
2,解得a=-2,∴b=3,
∴f(x)=-2x3+3x2.
由导函数y=f′(x)的简图知x=1时,f(x)取极大值f(1)=1.
(2)令f(x)≤x,即-2x3+3x2-x≤0,
∴x(2x-1)(x-1)≥0,0≤x≤
1
2,或x≥1,
又f(x)≤x在区间[0,m]上恒成立,
∴0<m≤
1
2.
由已知f′(0)=f′(1)=0,
∴
c=0
3a+2b+c=0,解得c=0,b=-
3
2a,
∴f′(x)=3ax2-3ax,
∴f′(
1
2)=
3a
4−
3a
2=
3
2,解得a=-2,∴b=3,
∴f(x)=-2x3+3x2.
由导函数y=f′(x)的简图知x=1时,f(x)取极大值f(1)=1.
(2)令f(x)≤x,即-2x3+3x2-x≤0,
∴x(2x-1)(x-1)≥0,0≤x≤
1
2,或x≥1,
又f(x)≤x在区间[0,m]上恒成立,
∴0<m≤
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2.
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x) 的
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0
已知函数F(x)=13ax3+bx2+cx(a≠0),F'(-1)=0.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象经过原点,f′(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过点(1,0),(2,0)求
已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a∈R且a≠0),g(-1)=0,则g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)
已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a不等于0),g(-1)=0,且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d(a不等于0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象经过点(−2,0),(23,0),如图所示,