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若4边型ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2份之根号2AB,则4边型ABCD是正方型吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 05:43:53
若4边型ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2份之根号2AB,则4边型ABCD是正方型吗?
若4边型ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2份之根号2AB,则4边型ABCD是正方型吗?
若4边型ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2份之根号2AB,则4边型ABCD是正方型吗?
因为OA=OB=OC=OD,所以四边形是个矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形)
又因为OA=OB2分之根号2 AB,

所以OA^2+OB^2=(根号2/2 AB)^2+(根号2/2 AB)^2=AB^2
则:AC垂直BD,即四边形是个正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)