几何题 已知E为正方体ABCD-A'B'C'D'中棱BC的中点,求异面直线AE与BC'所成角的大小.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 08:29:58
几何题 已知E为正方体ABCD-A'B'C'D'中棱BC的中点,求异面直线AE与BC'所成角的大小.
已知E为正方体ABCD-A'B'C'D'中棱BC的中点,求异面直线AE与BC'所成角的大小.
已知E为正方体ABCD-A'B'C'D'中棱BC的中点,求异面直线AE与BC'所成角的大小.
![几何题 已知E为正方体ABCD-A'B'C'D'中棱BC的中点,求异面直线AE与BC'所成角的大小.](/uploads/image/z/16225853-5-3.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98+%E5%B7%B2%E7%9F%A5E%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A%27B%27C%27D%27%E4%B8%AD%E6%A3%B1BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E4%B8%8EBC%27%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
过E作BC1的平行线交CC1与F 因为E为BC的中点,那么简单得证F也为CC1的中点
所以求AE与BC1的夹角就等于求AE与EF的夹角
假设正方体边长为1,△ABE为直角三角形,△ECF为直角三角形 △ABC和△ACF为直角三角形
那么AE=根号(1^2+1/2^2)=根号5/2
EF=1/2BC1=1/2*根号2=根号2/2
AF=根号(1^2+1^2 + 1/2^2)=3/2
△AEF的三个边都求出来了,那么夹角用余弦公式就可以求出来
AE^2+EF^2-2AE*EF*cosa= AF^2
cosa= -根号10/5
所以夹角为arccos( -根号10/5)
所以求AE与BC1的夹角就等于求AE与EF的夹角
假设正方体边长为1,△ABE为直角三角形,△ECF为直角三角形 △ABC和△ACF为直角三角形
那么AE=根号(1^2+1/2^2)=根号5/2
EF=1/2BC1=1/2*根号2=根号2/2
AF=根号(1^2+1^2 + 1/2^2)=3/2
△AEF的三个边都求出来了,那么夹角用余弦公式就可以求出来
AE^2+EF^2-2AE*EF*cosa= AF^2
cosa= -根号10/5
所以夹角为arccos( -根号10/5)
已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小
正方体ABCD—A‘B’C‘D’中,BC中点为E,CD中点为F,则异面直线AD'与EF所成的角是
正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为
已知正方体ABCD-A1BICIDI中,E为C1D1的的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为?
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为______.
(2012•桂林模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为(
一道空间几何题,已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是BC的中点,F为A'B'的中点求DE⊥C‘F 求A
在正方体ABCD-A;B;C;D;中,若E是AD的中点,则异面直线A;B与C;E所成角的大小
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小
在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,直线AB'与直线BC’所成的角是多少,为什么