设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 06:34:51

设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量

假设C1α1+C2α2 是A的特征向量,那么存在t 使得：
A(C1α1+C2α2 )=t(C1α1+C2α2 )
又Aα1=λ1α1 Aα2=λ2α2
代入就得到：
C1λ1α1+C2λ2α2=t(C1α1+C2α2 )
所以(λ1-t)C1α1+(λ2-t)C2α2=0
如果λ1=t 那么(λ2-t)C2α2=0 那么λ2=t=λ1 与λ1λ2不同矛盾 ,所以λ1不等于t
同理λ2不等于t
所以α1=xα2 x=-(λ2-t)C2/(λ1-t)C1
所以Aα1=A(xα2)=xλ2α2=xλ2α1/x=λ2α1
那么λ1=λ2,又产生矛盾
所以综上可得C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量

线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（设A是n阶矩阵,a1,a2是A的特征值,b1,b2是A的分别对应a1,a2的特征向量,对于不全为零的常数c1,c2,有（设α,β分别为n阶矩阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,对任意非零实数K1,K2,求证:K1α+k2β不是A的特征向量 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量. 已知λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求出α2,(A^2)×(α1+α2)线性无关的 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件设函数f(X)=X+1/X的图像为C1 C1关于点A(2,1)对称的图像为C2,C2对应的函数为g(X) 设函数f(x)=x+1/x(x≠0)的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x) 问(x-C1)2+(y-C2)2=1是哪个微分方程的隐式通解,其中C1,C2为任意常数