搜搜做题作业网11．2004年四川联赛试题,立体几何
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 03:44:06
11．2004年四川联赛试题,立体几何
已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
图片上传不了~靠文字说明好了~
有图像的对称性易知：AL与HK垂直,而且三角形ALK与ALH全等,所以有：
S(AHLK)=2*S(△ALK)=(AL*HK)/2
面VAC中
作四棱锥的高VO交底面于O,交AL与O',易知O'为VO的中点；
再作LM垂直于底面交AC于M；
设MC=x,则：AO=(√2)a/2,OO'=(√2)a/4,LM=x,AM=(√2)a-x
易得AM=2(√2)a/3,LM=(√2)a/3
所以AL=(√10)a/3
面VDB中
HK为中位线,HK=DB/2=(√2)a/2
所以S(AHLK)=[(√10)a/3]*[(√2)a/2]/2=(√5)a^2/6
有图像的对称性易知：AL与HK垂直,而且三角形ALK与ALH全等,所以有：
S(AHLK)=2*S(△ALK)=(AL*HK)/2
面VAC中
作四棱锥的高VO交底面于O,交AL与O',易知O'为VO的中点；
再作LM垂直于底面交AC于M；
设MC=x,则：AO=(√2)a/2,OO'=(√2)a/4,LM=x,AM=(√2)a-x
易得AM=2(√2)a/3,LM=(√2)a/3
所以AL=(√10)a/3
面VDB中
HK为中位线,HK=DB/2=(√2)a/2
所以S(AHLK)=[(√10)a/3]*[(√2)a/2]/2=(√5)a^2/6