11.2004年四川联赛试题,立体几何
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 03:44:06
11.2004年四川联赛试题,立体几何
已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
![11.2004年四川联赛试题,立体几何](/uploads/image/z/16215952-40-2.jpg?t=11%EF%BC%8E2004%E5%B9%B4%E5%9B%9B%E5%B7%9D%E8%81%94%E8%B5%9B%E8%AF%95%E9%A2%98%2C%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95)
图片上传不了~靠文字说明好了~
有图像的对称性易知:AL与HK垂直,而且三角形ALK与ALH全等,所以有:
S(AHLK)=2*S(△ALK)=(AL*HK)/2
面VAC中
作四棱锥的高VO交底面于O,交AL与O',易知O'为VO的中点;
再作LM垂直于底面交AC于M;
设MC=x,则:AO=(√2)a/2,OO'=(√2)a/4,LM=x,AM=(√2)a-x
易得AM=2(√2)a/3,LM=(√2)a/3
所以AL=(√10)a/3
面VDB中
HK为中位线,HK=DB/2=(√2)a/2
所以S(AHLK)=[(√10)a/3]*[(√2)a/2]/2=(√5)a^2/6
有图像的对称性易知:AL与HK垂直,而且三角形ALK与ALH全等,所以有:
S(AHLK)=2*S(△ALK)=(AL*HK)/2
面VAC中
作四棱锥的高VO交底面于O,交AL与O',易知O'为VO的中点;
再作LM垂直于底面交AC于M;
设MC=x,则:AO=(√2)a/2,OO'=(√2)a/4,LM=x,AM=(√2)a-x
易得AM=2(√2)a/3,LM=(√2)a/3
所以AL=(√10)a/3
面VDB中
HK为中位线,HK=DB/2=(√2)a/2
所以S(AHLK)=[(√10)a/3]*[(√2)a/2]/2=(√5)a^2/6