阅读右面的框图并回答下列问题:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:26:31
阅读右面的框图并回答下列问题:
(1)若A为785,则E=
(2)按框图流程,取不同的三位数A,所得E的值都相同么?如果相同,请说明理由,如果不同,请求出E的所有可能的值.
(3)将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A,它的百位数字减去个位数字所得的差大于2,”,其余的步骤不变,请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/75/175d634dd7313f933eb99d92d23078ad.jpg)
(1)若A为785,则E=
(2)按框图流程,取不同的三位数A,所得E的值都相同么?如果相同,请说明理由,如果不同,请求出E的所有可能的值.
(3)将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A,它的百位数字减去个位数字所得的差大于2,”,其余的步骤不变,请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/75/175d634dd7313f933eb99d92d23078ad.jpg)
![阅读右面的框图并回答下列问题:](/uploads/image/z/16213793-41-3.jpg?t=%E9%98%85%E8%AF%BB%E5%8F%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%A1%86%E5%9B%BE%E5%B9%B6%E5%9B%9E%E7%AD%94%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A)
(1)E=1089;
(2)E的值都相同.
理由如下:设A=100a+10b+c且a-c=2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B=(100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=99×2-198.
∴ D=891.∴ E=C+D=198+891=1089.
(3)E=1089.
证明方法1:设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a).
∴ D=100(10+c-a)+10×9+(a-c-1).
∴ E=C+D
=[100 (a-c-1)+10×9+(10+c-a)]+[100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)]
=1089.
证明方法2:设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B= (100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99 (a-c).
①若a-c=3,则C=297,D=792,∴ E=C+D=297+792=1089;
②若a-c-4,则C=396,D=693,∴ E=C+D=396+693=1089;
③若a-c=5,则C=495,D=594,∴ E=C+D=495+594=1089;
④若a-c=6,则C=594,D=495,∴ E=C+D=594+495=1089;
⑤若a-c=7,则C=693,D=396,∴ E=C+D=693+396=1089;
⑥若a-c=8,则C=792,D=297,∴ E=C+D=792+297=1089.
(2)E的值都相同.
理由如下:设A=100a+10b+c且a-c=2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B=(100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=99×2-198.
∴ D=891.∴ E=C+D=198+891=1089.
(3)E=1089.
证明方法1:设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a).
∴ D=100(10+c-a)+10×9+(a-c-1).
∴ E=C+D
=[100 (a-c-1)+10×9+(10+c-a)]+[100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)]
=1089.
证明方法2:设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a.
∴ C=A-B= (100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99 (a-c).
①若a-c=3,则C=297,D=792,∴ E=C+D=297+792=1089;
②若a-c-4,则C=396,D=693,∴ E=C+D=396+693=1089;
③若a-c=5,则C=495,D=594,∴ E=C+D=495+594=1089;
④若a-c=6,则C=594,D=495,∴ E=C+D=594+495=1089;
⑤若a-c=7,则C=693,D=396,∴ E=C+D=693+396=1089;
⑥若a-c=8,则C=792,D=297,∴ E=C+D=792+297=1089.