求曲面x2+y2=2az包含在柱面 (x2+y2)2=2a2xy内部那部分的面积.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 18:03:40
求曲面x2+y2=2az包含在柱面 (x2+y2)2=2a2xy内部那部分的面积.
![求曲面x2+y2=2az包含在柱面 (x2+y2)2=2a2xy内部那部分的面积.](/uploads/image/z/16207934-14-4.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9B%B2%E9%9D%A2x2%2By2%3D2az%E5%8C%85%E5%90%AB%E5%9C%A8%E6%9F%B1%E9%9D%A2%26nbsp%3B%EF%BC%88x2%2By2%EF%BC%892%3D2a2xy%E5%86%85%E9%83%A8%E9%82%A3%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%8E)
对曲面x2+y2=2az,由dS=
1+zx2+zy2dxdy,得
dS=
1
a
a2+x2+y2dxdy
而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ
由对称性,只要计算相应0≤θ≤
π
2的那部分曲面∑面积的2倍
∴S=2
∫∫
dS=
2
a
∫
π
20dθ
∫a
sin2θ0
a2+r2rdr
=
a2
9(20−3π)
1+zx2+zy2dxdy,得
dS=
1
a
a2+x2+y2dxdy
而柱面的极坐标方程为 r2=a2sin2θ
由对称性,只要计算相应0≤θ≤
π
2的那部分曲面∑面积的2倍
∴S=2
∫∫
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/4d/64d6422394e02f88c12e2caebaf2a483.jpg)
2
a
∫
π
20dθ
∫a
sin2θ0
a2+r2rdr
=
a2
9(20−3π)
已知(x2+y2+3)(x2+y2-2)-6=0,求x2+y2的值
已知x,y为实数,且(x2 +y2)(x2 +y2+2)=3.求x2 +y2的值
已知实数x.y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2,求x2+y2的值
求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积
设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积.
(二重积分)求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
已知2x=3y,求xy/(x2+y2)-y2/(x2-y2)的值
已知3x2+2y2=6x,试求x2+y2的最大值.
高数 二重积分的应用求曲面Rz=xy包含在圆柱x^2+y^2=R^2,(R>0)内部那部分面积.
点(a,b)在圆x2+y2=1内部则直线ax+by-2=0于圆x2+y2=4的位置关系
用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
已知圆x2+y2-2x-2y+1=0求x2+y2的最大值