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定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=10分

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 17:42:40
定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=10分
求f(0)的值,并判断f(x)奇偶性(主要是奇偶性不是很清楚)
定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=10分
f(x+0)=f(x)+f(0),所以f(0)=0
对任意的x,f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0
所以f(x)为奇函数
再问: f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0 为什么要弄成这个样子呢? f(-x)怎么来的?
再答: 题目要判断奇偶性当然要判断f(x)跟f(-x)的关系了,自然而然就有了这样的拆法