如果偶函数f(x)在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且f′(1)=0,则方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 02:41:39
如果偶函数f(x)在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且f′(1)=0,则方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根个数至少是( )
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5
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由偶函数f(x)的周期为T=3可得,f(x+
3
2)=f(x-
3
2)=f(
3
2-x),
∴偶函数f(x)的图象关于直线x=
3
2对称,且函数f′(x)是奇函数,且周期等于
3
2.
由偶函数f(x)在R上可导,知 f'(0)=f'(
3
2)=f'(3)=0.
再由周期等于
3
2以及 f′(1)=0,求得 f′(
5
2)=f′(4)=f′(
9
2)=f′(
11
2)=f′(6)=0.
综上,方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根为 x=0,
3
2,1,
5
2,3,4,
9
2,
11
2,6,共有9个,
故选B.
3
2)=f(x-
3
2)=f(
3
2-x),
∴偶函数f(x)的图象关于直线x=
3
2对称,且函数f′(x)是奇函数,且周期等于
3
2.
由偶函数f(x)在R上可导,知 f'(0)=f'(
3
2)=f'(3)=0.
再由周期等于
3
2以及 f′(1)=0,求得 f′(
5
2)=f′(4)=f′(
9
2)=f′(
11
2)=f′(6)=0.
综上,方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根为 x=0,
3
2,1,
5
2,3,4,
9
2,
11
2,6,共有9个,
故选B.
1 若f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是?
三角函数的周期性(1)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(1)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且F(2)=0,则方程F(X)=0在区间(0,6)内解的个数至少是几个
函数,椭圆1.函数f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数
f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,且f(2)=0 则方程f(x)=0在区间(0 -6)...
设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数 且f(x)为偶函数 在区间[2,3] f(x)=-2(x-3)^2+4 求x
已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是?
设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的周期函数,且当2≤x≤3时,f(x)=x,求当-1≤x≤0时,f(x)的表达式
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )
函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )