将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 15:43:58

令∫(0→x)f(t)dt=y
则y^2+y=y'
dy/(y^2+y)=dx
两边积分：ln|y/(y+1)|=x+C
……
这样能做了吧.
再问：答案是yy''-y'^2=2y^3 不懂
再答：是直接求导做出来的。（其实我不太清楚你说的变形为微分方程究竟是什么意思。。。）两边对x求导： 2f(x)*∫(0→x)f(t)dt+f(x)=f'(x) ∫(0→x)f(t)dt=(f'(x)-f(x))/(2f(x))=f'(x)/(2f(x))-1/2 两边对x求导： f(x)=1/2*(f''(x)f(x)-(f'(x))^2)/(f(x))^2 令f(x)=y 则2y=(y''y-y'^2)/y^2 2y^3=y''y-y'^2

f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt 设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数, 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续求f(x) 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) ∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x)