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分母为连续自然数相加,分子为1的众多分数求和

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 19:10:31
分母为连续自然数相加,分子为1的众多分数求和
是1+1/1+2+1/1+2+3+……+1/1+2+...+2011+2012,求这个算式所得结果.
分母为连续自然数相加,分子为1的众多分数求和
1+2+3+……+n=(1+n)n/2
1/(1+2+3+……+n)= 2/(1+n)n=2[1/n - 1/(n+1)]
所以原式=2( 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - …… - 1/2012 + 1/2012 - 1/2013 )=4024/2013