含有8个约数的两位数有多少个?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 22:35:59
含有8个约数的两位数有多少个?
![含有8个约数的两位数有多少个?](/uploads/image/z/16182225-9-5.jpg?t=%E5%90%AB%E6%9C%898%E4%B8%AA%E7%BA%A6%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%BD%8D%E6%95%B0%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%3F)
1.去掉本身和1还有6个约数.
注意到任意三个素数有6种排列,相乘所得正好构成6个约数.
去掉1,考虑2,3,5,7,11,13,17……
因为2*3*17=102>100.
所以在2,3,5,7,11,13.中任取三个相乘,所得数即有且仅有2+6=8个约数.取其中不大于100的即可.
为:
2*3*5=30(1,2,3,5,6,10,15,30)
2*3*7=42(1,2,3,6,7,14,21,42)
2*3*11=66(1,2,3,6,11,22,33,66)
2*3*13=78(1,2,3,6,13,26,39,78)
2*5*7=70(1,2,5,7,10,14,35,70)
再问: 一共就5个?
再答: 对
注意到任意三个素数有6种排列,相乘所得正好构成6个约数.
去掉1,考虑2,3,5,7,11,13,17……
因为2*3*17=102>100.
所以在2,3,5,7,11,13.中任取三个相乘,所得数即有且仅有2+6=8个约数.取其中不大于100的即可.
为:
2*3*5=30(1,2,3,5,6,10,15,30)
2*3*7=42(1,2,3,6,7,14,21,42)
2*3*11=66(1,2,3,6,11,22,33,66)
2*3*13=78(1,2,3,6,13,26,39,78)
2*5*7=70(1,2,5,7,10,14,35,70)
再问: 一共就5个?
再答: 对