搜搜做题作业网斯坦纳-雷米欧司定理 的十三种证法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 18:02:49
斯坦纳-雷米欧司定理 的十三种证法
“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”,这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理,1840年,德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到：“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易.等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证.但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来.”
据说市面上出现了十三种证法,希望各位大侠指教.
除了反证法 从正面进行证明可不可以（平面几何方法）
“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”,这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理,1840年,德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到：“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易.等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证.但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来.”
据说市面上出现了十三种证法,希望各位大侠指教.
除了反证法 从正面进行证明可不可以（平面几何方法）
太难了.想半天没用.有高人我也看看...上中学时我还真没想过这个问题..等待.
看来只能用反证法证了.假设它不是等腰三角形,推翻它,那就是了...
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
看来只能用反证法证了.假设它不是等腰三角形,推翻它,那就是了...
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
雷米欧斯斯坦纳定理
斯坦纳-雷米欧司定理已知一个三角形两角角平分线相等,求证：这是一个等腰三角形.最后附带图形.百度上的我都看过了、没图.看
我是一个初中生,想证明一下斯坦纳-雷米欧斯定理,请问证明时的所需知实有没有超出初三
巴基斯坦,乌孜别克斯坦等的斯坦是什么意思?
比如说吉尔吉斯斯坦 塔吉克斯坦什么斯坦斯坦的
"哈萨克斯坦"的"斯坦"是什么意思?
哈萨克斯坦的斯坦是什么意思
巴基斯坦的斯坦是什么意思
我想问爱恩斯坦的绰号.
爱恩斯坦的相对论,中文版的!
斯坦的意思经常看到“（某某）斯坦”比如：哈萨克斯坦、土库曼斯坦、乌兹别克斯坦、阿富汗斯坦、巴基斯坦、巴勒斯坦……有人说：
zippo康斯坦丁的问题?