如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证:BD²+AC²=CD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 16:23:48
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证:BD²+AC²=CD²+AB²
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![如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证:BD²+AC²=CD](/uploads/image/z/16178686-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%26%23178%3B%2BAC%26%23178%3B%3DCD%26%2317)
∵∠ACB=90°,∴△ABC和△BCD是直角三角形.
∴AC²+BC²=AB²,CD²+BC²=BD²
∴CD²=BD²-BC²
∴CD²+AB²=BD²-BC²+AC²+BC²
∴CD²+AB²=BD²+AC²
∴AC²+BC²=AB²,CD²+BC²=BD²
∴CD²=BD²-BC²
∴CD²+AB²=BD²-BC²+AC²+BC²
∴CD²+AB²=BD²+AC²
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D是AC边上的一点,AE=BD,且CE=CD.求证:BC
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证BC=AC
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=
如图8所示,已知在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC.E是BC延长线上一点,D为AC边上的一点,若BD=AE,CD
已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD
如图,已知三角形abc中,角acb=90度,e是bc延长线上的一点,d为ac边上的一点,ae=bd,且ce=cd.求证b
已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上任意一点,DE⊥AB于E,M,N分别是BD,CE的中点,求证:MN⊥C
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证:BC²/AC²
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证:CD⊥BE.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.