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判断下面命题的真假,如果为真,给出证明;如果为假,给出反例.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:30:28
判断下面命题的真假,如果为真,给出证明;如果为假,给出反例.
(1) A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C);
(2) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C).
判断下面命题的真假,如果为真,给出证明;如果为假,给出反例.
(1)为假.如A={1},B={2},C={3},则
A∪(B×C)={1,},(A∪B)×(A∪C)={,,,}
故不等.
(2)为真.
证明:设任一序偶∈A×(B∩C),则
∈A×(B∩C)
⇔(x∈A)∧(y∈B∩C)
⇔(x∈A)∧(y∈B∧y∈C)
⇔(x∈A∧y∈B)∧(x∈A∧y∈C)
⇔ ∈A×B∧∈A×C
⇔∈(A×B)∩(A×C)
故 A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)