设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:23:24
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点 且向量ap=8/5向量pq 求椭圆离心率 若过a,q,f三点的园恰好与直线l:x+√3y+3=0相切,求椭圆的方程
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点 且向量ap=8/5向量pq 求椭圆离心率 若过a,q,f三点的园恰好与直线l:x+√3y+3=0相切,求椭圆的方程
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由 向量AP=(8/5)*向量PQ 知,(Ya-Yp)=(8/5)*(Yp-Yq);
因 Ya=b,Yq=0 属已知量,所以 Yp=(3/5)Ya=3b/5;
将 Yp 代入椭圆方程:(Xp)²/a²=1-[(-3b/5)²/b²]=16/25,解得 Xp=4a/5;
坐标 F(-c,0),直线 AF 的斜率 k=b/c,直线 APQ 的斜率 k'=(2b/5)/(-4a/5)=-b/(2a);
按题意 AF⊥AQ,所以 k*k'=(b/c)*[-b/(2a)]=-1 → b²=2ac → a²-c²=2ac → e=c/a=√2 -1;
从直线 APQ 的斜率 k'=-b/(2a),可得 Q 点横坐标 Xp=2a;
因 AF⊥AQ,所以过 A、Q、F 三点的圆圆心在 FQ 中点,半径 r=FQ/2=(c/2)+a;
圆心坐标为 (a-(c/2),0),圆心到直线 l 的距离等于 r 时沿与 l 相切:
所 d=|a-(c/2)+√3*0+3|/√(1+3)=|a+3-(c/2)|2=(c/2)+a → a+3-(c/2)=(c/2)+a → c=3;
所以 a=c/e=3/(√2-1)=3(√2+1),a²=9(3+2√2),b²=a²-c²=18+18√2;
椭圆方程:x²/(27+18√2) +y²/(18+18√2)=1;
再问: 看不懂
再问: 而且e应算到1/2
再答: 第一问 Yp、Xp 解错了:应 Yp=5Ya/13=5b/13、Xp=12a/13 → 直线 AP 的斜率 k'=[b-(5b/13)]/(-12a/13)=-2b/(3a);再由 AF⊥AQ 得 (b/c)*[-2b/(3a)]=-1 → 2a²-2c²=3ac →e=c/a→ -2e²-3e+2=0 → e=1/2;
Xq=|Ya/k'|=b/|-2b/(3a)|=3a/2=1.5a;因 AF⊥AQ,△FAQ 是Rt△,FQ 是斜边(圆直径),所以 r=|FQ|/2=(c+1.5a)/2;圆心坐标((1.5a-c)/2,0),r=|(1.5a-c)/2 +√3*0+3|/√(1+3) → (c+1.5a)/2=|(1.5a-c)/2 +3|/2 →→ (c+1.5a)*2=1.5a-c+6;将 a=2c 代入可解得 c=1;故 a=2,b=√3;椭圆方程 x²/4 +y²/3=1;
因 Ya=b,Yq=0 属已知量,所以 Yp=(3/5)Ya=3b/5;
将 Yp 代入椭圆方程:(Xp)²/a²=1-[(-3b/5)²/b²]=16/25,解得 Xp=4a/5;
坐标 F(-c,0),直线 AF 的斜率 k=b/c,直线 APQ 的斜率 k'=(2b/5)/(-4a/5)=-b/(2a);
按题意 AF⊥AQ,所以 k*k'=(b/c)*[-b/(2a)]=-1 → b²=2ac → a²-c²=2ac → e=c/a=√2 -1;
从直线 APQ 的斜率 k'=-b/(2a),可得 Q 点横坐标 Xp=2a;
因 AF⊥AQ,所以过 A、Q、F 三点的圆圆心在 FQ 中点,半径 r=FQ/2=(c/2)+a;
圆心坐标为 (a-(c/2),0),圆心到直线 l 的距离等于 r 时沿与 l 相切:
所 d=|a-(c/2)+√3*0+3|/√(1+3)=|a+3-(c/2)|2=(c/2)+a → a+3-(c/2)=(c/2)+a → c=3;
所以 a=c/e=3/(√2-1)=3(√2+1),a²=9(3+2√2),b²=a²-c²=18+18√2;
椭圆方程:x²/(27+18√2) +y²/(18+18√2)=1;
再问: 看不懂
再问: 而且e应算到1/2
再答: 第一问 Yp、Xp 解错了:应 Yp=5Ya/13=5b/13、Xp=12a/13 → 直线 AP 的斜率 k'=[b-(5b/13)]/(-12a/13)=-2b/(3a);再由 AF⊥AQ 得 (b/c)*[-2b/(3a)]=-1 → 2a²-2c²=3ac →e=c/a→ -2e²-3e+2=0 → e=1/2;
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/43/043a894eca6a8753e178b2d59b9a29ea.jpg)
设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P
设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与
如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD
设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
解析几何题设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于长轴的直线与椭圆相交