对以下分段函数求导,以及证明它是不连续的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:12:52
对以下分段函数求导,以及证明它是不连续的
分别对Fx和Fy在点(0,0)求导
f(x,y) = sin(xy)/(x^2+y^2) 当(x,y)≠(0,0)
f(x,y) = 0 当(x,y)=(0,0)
提示说此函数的不连续的,如何证明是不连续的?
分别对Fx和Fy在点(0,0)求导
f(x,y) = sin(xy)/(x^2+y^2) 当(x,y)≠(0,0)
f(x,y) = 0 当(x,y)=(0,0)
提示说此函数的不连续的,如何证明是不连续的?
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在,y=x上,看Lim[﹙x,y﹚→﹙0,0﹚]f(x,y)=Lim[x→0]sin﹙x²﹚/﹙2x²﹚=1/2≠0=f(0,0)
∴f(x,y) 在﹙0,0﹚不连续.
再问: 谢谢!还想问下在点(0,0)求导,是因为在此点f(x,y) = 0 直接等于0吗,还是要求f(x,y)在(x,y)≠(0,0)的时候的导数?但是好像如果函数不连续是不能求导?概念有点忘了不好意思
再答: 在点(0,0),f 虽然不连续,但是它的两个偏导数都存在(这一点与一元函数不同!) 因为在x=0,或者y=0上,f 都是0,所以点(0,0),两个偏导数都是0。 至于其他点的偏导数,你应该能够计算,自己算吧。
∴f(x,y) 在﹙0,0﹚不连续.
再问: 谢谢!还想问下在点(0,0)求导,是因为在此点f(x,y) = 0 直接等于0吗,还是要求f(x,y)在(x,y)≠(0,0)的时候的导数?但是好像如果函数不连续是不能求导?概念有点忘了不好意思
再答: 在点(0,0),f 虽然不连续,但是它的两个偏导数都存在(这一点与一元函数不同!) 因为在x=0,或者y=0上,f 都是0,所以点(0,0),两个偏导数都是0。 至于其他点的偏导数,你应该能够计算,自己算吧。