如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 13:35:05
如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.
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![如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.](/uploads/image/z/16163938-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8CO%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0OBC%3D%E2%88%A0OCB%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAO%E2%8A%A5BC%EF%BC%8E)
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴∠OAB=∠OAC,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴∠OAB=∠OAC,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).