某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 14:16:17

（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，可得a＝
1−(0.005+0.0075+0.0225+0.035)×10
10＝0.1−0.07＝0.03，
所以 a=0.03．                                             …（2分）
（Ⅱ）学生成绩在[50，60）内的共有40×0.05=2人，在[60，70）内的共有40×0.225=9人，
成绩在[50，70）内的学生共有11人．                            …（4分）
设“从成绩在[50，70）的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60，70）内”为事件A，
…（5分）
则P(A)＝

C39

C311＝
28
55．                                         …（7分）
所以选取的3名学生成绩都在[60，70）内的概率为
28
55．
（Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3．                            …（8分）P(X＝1)＝

C22
C19

C311＝
3
55；
P(X＝2)＝

C12
C29

C311＝
24
55；
P(X＝3)＝P(A)＝
28
55．                                    …（10分）
所以X的分布列为
ξ 1 2 3
P
3
55
24
55
28
55…（11分）
Eξ＝1×
3
55+2×
24
55+3×
28
55＝
27
11．                           …（13分）