如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=根号3／2AB.若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交A

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:41:27

如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=根号3／2AB.若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交A于C点G,取AB的中点F连FG,求证：BE=2FG
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（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形,得到∠BCE=∠ACD=60°,CE=CD,CB=CA,则△CBE≌△CAD,从而得到BE=AD．
（2）过B作BT⊥AC于T,连AD,则∠ACE=30°,得∠GCD=90°,而CE= 3 /2
AB,BT= 3 /2
AB,得BT=CD,可证得Rt△BTG≌Rt△DCG,
有BG=DG,而F为AB的中点,所以FG∥AD,FG=1 /2
AD,易证Rt△BCE≌Rt△ACD,得到BE=AD=2FG；
（3）由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG,得到AT=TC,GT=CT,即可得到AG=3 /2
（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形,
∴∠BCE=∠ACD=60°,CE=CD,CB=CA,
∴△CBE≌△CAD,
∴BE=AD．
（2）证明：过B作BT⊥AC于T,连AD,如图：
∵CE绕点C顺时针旋转30度,
∴∠ACE=30°,
∴∠GCD=90°,
又∵CE= 3/ 2 AB,
而BT= 3 /2 AB,
∴BT=CD,
∴Rt△BTG≌Rt△DCG,∴BG=DG．
∵F为AB的中点,
∴FG∥AD,FG=1 2 AD,
∵∠BCE=∠ACD=90°,
CB=CA,CE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD,
∴BE=2FG；
（3）∵AB=2,
由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG,
∴AT=TC,GT=CT,
∴GT=1/ 2 ,
∴AG=3/ 2 ．
故答案为3 /2 ．

如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证：BD=CE; 2、求锐角BFC的度数如图,在等边三角形ABC中,点D、E 分别在AB和AC上,AD=CE,BE和CD交于F.求角EFD 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H. 如图,点B,C,D在同一条直线上,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE分别交CE，AC于点C，F．求证：如图,在等边三角形ABC中,BD垂直AC于点D,延长BC到点E,使CE=CD,若AB=10,求BE的长一到几何题.如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ACD,连接BD、CE,交与点F.（1）三角形ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.若AB=6,AD=2CD,求BE