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已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 18:33:25
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式.
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式.
该二次函数过原点则可令f(x)=ax^2+bx
f(x-1)=f(x)+x-1
有a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1
ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x-1
有b-2a=b+1
a-b=-1
解得a=-1/2,b=1/2
f(x)=-1/2x^2+1/2x
今天怎么了 看错题了.