搜搜做题作业网这数学题百度上没人会做吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 14:27:41
这数学题百度上没人会做吗?
已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) ..（a,b,c∈R 且a＞0,b＞0） ..是奇函数,x＞0时,f(x)有最小值2,且f(x)的递增区间是[1/2,+∞),试求a,b,c的值
已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) ..（a,b,c∈R 且a＞0,b＞0） ..是奇函数,x＞0时,f(x)有最小值2,且f(x)的递增区间是[1/2,+∞),试求a,b,c的值
Sqrt[x] 表示 根号x
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
f(-x)=f(x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
奇函数 所以 -f(x)=f(-x)
所以又 -(bx+c)=c-bx =>c=0
f(x)=(ax^2+1)/(bx)
f '(x)=2a/b - (1 + a x^2)/(b x^2)
所以f '(x)>0 并要求 x>0 有
(A1).b < 0 时
且当 a 0 (不合题意,舍掉)
且当 a > 0 有 0 < x < Sqrt[1/a]
所以在 0 < x < Sqrt[1/a] 上是增函数 那么在 Sqrt[1/a] 处得到的是最大值 也不合题意
(A2).b > 0 且 a > 0 时 x > Sqrt[1/a]
所以 在 0 < x < Sqrt[1/a] 时减函数 在x>Sqrt[1/a]上是增函数
Sqrt[1/a]=1/2 =>a = 4
所以 f(x)=(4x^2+1)/(bx)
最小值是f(1/2)= 4/b =2 =>b=2
所以 a=4 b=2 c=0
f(x)=(1 + 4 x^2)/(2 x)
最后就是 以后最好不要用这种"这数学题百度上没人会做吗?" 语气来提问
不是没人会做 是你的语气不好 看着不爽就不帮你
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
f(-x)=f(x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
奇函数 所以 -f(x)=f(-x)
所以又 -(bx+c)=c-bx =>c=0
f(x)=(ax^2+1)/(bx)
f '(x)=2a/b - (1 + a x^2)/(b x^2)
所以f '(x)>0 并要求 x>0 有
(A1).b < 0 时
且当 a 0 (不合题意,舍掉)
且当 a > 0 有 0 < x < Sqrt[1/a]
所以在 0 < x < Sqrt[1/a] 上是增函数 那么在 Sqrt[1/a] 处得到的是最大值 也不合题意
(A2).b > 0 且 a > 0 时 x > Sqrt[1/a]
所以 在 0 < x < Sqrt[1/a] 时减函数 在x>Sqrt[1/a]上是增函数
Sqrt[1/a]=1/2 =>a = 4
所以 f(x)=(4x^2+1)/(bx)
最小值是f(1/2)= 4/b =2 =>b=2
所以 a=4 b=2 c=0
f(x)=(1 + 4 x^2)/(2 x)
最后就是 以后最好不要用这种"这数学题百度上没人会做吗?" 语气来提问
不是没人会做 是你的语气不好 看着不爽就不帮你